Задача
№ 13952
Инварианты и полуинварианты, чётность
Ур. 7
Олимпиада им. Леонарда Эйлера, 8 класс, региональный этап, 2017, задача 8
На доске написано 100 натуральных чисел, среди которых ровно 33 нечётных. Каждую минуту на доску дописывается сумма всех попарных произведений всех чисел, уже находящихся на ней (например, если на доске были записаны числа 1, 2, 3, 3, то следующим ходом было дописано число $1\cdot2+1\cdot3+1\cdot3+2\cdot3+2\cdot3+3\cdot3$). Можно ли утверждать, что рано или поздно на доске появится число, делящееся на $2^{10000000}$?
Ответ:
Решение: