Задача
№ 14030
Выборки, подмножества, разбиения
Ур. 7
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 11 класс, региональный этап, 2024, задача 9; также: ВОШ 9 кл. РЭ 2024 №9; Эйлер РЭ 2024 №10
Правильный треугольник $T$ со стороной 111 разбит прямыми, параллельными его сторонам, на правильные треугольники со стороной 1. Все вершины этих треугольников, кроме центра треугольника $T$, отмечены. Назовем множество из нескольких отмеченных точек линейным, если все эти точки лежат на одной прямой, параллельной стороне $T$. Сколько существует способов разбить все отмеченные точки на 111 линейных множеств? (Способы, отличающиеся порядком множеств, считаются одинаковыми.)
Ответ:
Решение: