№ 14040

Сколько существует троек натуральных чисел $(a,b,c)$, удовлетворяющих равенству \[ \max(a,b)\cdot\max(c,12)=\min(a,c)\cdot\min(b,24)? \] Здесь $\min(x,y)$ — это наименьшее из чисел $x$ и $y$, а $\max(x,y)$ — наибольшее из чисел $x$ и $y$.