Задача
№ 14110
Логические задачи (рыцари и лжецы, истинность высказываний)
Ур. 5
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, региональный этап, 2015, задача 1
За круглым столом сидят 2015 человек, каждый из них — либо рыцарь, либо лжец. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Им раздали по одной карточке, на каждой карточке написано по числу; при этом все числа на карточках различны. Посмотрев на карточки соседей, каждый из сидящих за столом сказал: «Моё число больше, чем у каждого из двух моих соседей». После этого $k$ из сидящих сказали: «Моё число меньше, чем у каждого из двух моих соседей». При каком наибольшем $k$ это могло случиться?
Ответ:
Решение: