Задача
№ 14122
Логические задачи (рыцари и лжецы, истинность высказываний)
Ур. 6
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, региональный этап, 2024, задача 3
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Для игры в настольный теннис навылет всех жителей острова разделили на две команды $A$ и $B$, причем в $A$ жителей было больше, чем в $B$. Начали игру два игрока разных команд; после каждой партии проигравший игрок навсегда выходил из игры, и его заменял другой (еще не игравший) член его команды. Проиграла команда, все члены которой вышли из игры. После турнира каждого члена команды $A$ спросили:
«Правда ли, что в какой-то игре ты проиграл лжецу?»,
а каждого члена команды $B$ спросили:
«Правда ли, что ты выиграл хотя бы у двух рыцарей?».
Все ответы оказались утвердительными. Какая команда победила — $A$ или $B$?
«Правда ли, что в какой-то игре ты проиграл лжецу?»,
а каждого члена команды $B$ спросили:
«Правда ли, что ты выиграл хотя бы у двух рыцарей?».
Все ответы оказались утвердительными. Какая команда победила — $A$ или $B$?
Ответ:
Решение: