№ 14671

Окружность с центром $I$ вписана в четырёхугольник $ABCD$. Лучи $BA$ и $CD$ пересекаются в точке $P$, а лучи $AD$ и $BC$ пересекаются в точке $Q$. Известно, что точка $P$ лежит на описанной окружности $\omega$ треугольника $AIC$. Докажите, что точка $Q$ тоже лежит на окружности $\omega$.