№ 14774

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $BL$. Точки $D$ и $E$ — соответственно середины меньших дуг $AB$ и $BC$ окружности $\omega$, описанной около треугольника $ABC$. На продолжении отрезка $BD$ за точку $D$ отмечена точка $P$, а на продолжении отрезка $BE$ за точку $E$ — точка $Q$ так, что $\angle APB=\angle CQB=90^\circ$. Докажите, что середина отрезка $BL$ лежит на прямой $PQ$.