№ 14814

Остроугольный треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$. Прямая $AO$ пересекает отрезок $BC$ в точке $D$. Точка $E$ выбрана на отрезке $BC$ так, что $D$ — середина отрезка $CE$. Основание $T$ перпендикуляра, опущенного из $E$ на $CO$, лежит в треугольнике $ABD$. Прямая $BT$ пересекает окружность, описанную около треугольника $ABD$, в точке $K$. Докажите, что прямые $AK$ и $CO$ параллельны.