№ 14827

Окружность $\omega$ описана около треугольника $ABC$, в котором $AB\lt AC$. Биссектрисы треугольника $ABC$ пересекаются в точке $I$. Из середины $M$ стороны $BC$ на прямую $AI$ опущен перпендикуляр $MH$. Прямые $MH$, $BI$ и $AB$ ограничивают треугольник $T_b$, а прямые $MH$, $CI$ и $AC$ ограничивают треугольник $T_c$. Описанные окружности треугольников $T_b$ и $T_c$ повторно пересекают окружность $\omega$ в точках $B'$ и $C'$ соответственно. Докажите, что точка $H$ лежит на прямой $B'C'$.