№ 14834

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность с центром в точке $O$. Биссектрисы его углов $A$ и $C$ пересекаются в точке $E$, а биссектрисы углов $B$ и $D$ — в точке $F$, причём точки $O$, $E$ и $F$ лежат внутри четырёхугольника. Описанные окружности треугольников $ACE$ и $BDF$ пересекаются в точках $P$ и $Q$. Докажите, что точки $O$, $P$ и $Q$ лежат на одной прямой.