№ 14847

Две равные окружности $\omega_1$ и $\omega_2$ проходят через точку $A$. На окружности $\omega_1$ отмечена точка $B$ так, что прямая $AB$ касается окружности $\omega_2$. На окружности $\omega_2$ отмечена точка $C$ так, что прямая $AC$ касается окружности $\omega_1$. Прямая, проходящая через точку $A$, повторно пересекает окружность $\omega_1$ в точке $X$ и окружность $\omega_2$ в точке $Y$. Докажите, что один из отрезков $BX$, $CY$ и $XY$ равен сумме двух других.