№ 14866

Остроугольный неравнобедренный треугольник $ABC$ вписан в окружность $\omega$ с центром в точке $O$, его высоты пересекаются в точке $H$. Через точку $O$ проведена прямая, перпендикулярная $AH$, а через точку $H$ — прямая, перпендикулярная $AO$. Докажите, что точки пересечения этих прямых со сторонами $AB$ и $AC$ лежат на одной окружности, которая касается окружности $\omega$.