№ 14870

Остроугольный неравнобедренный треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром $O$, а его высоты пересекаются в точке $H$. Касательные к окружности $(BHC)$ в точке $B$, к окружности $(AHB)$ в точке $A$ и к окружности $(CHA)$ в точке $C$ ограничивают треугольник $T_1$. Касательные к окружности $(BHC)$ в точке $C$, к окружности $(AHB)$ в точке $B$ и к окружности $(CHA)$ в точке $A$ образуют треугольник $T_2$. Пусть $I_1$ и $I_2$ — центры вписанных окружностей треугольников $T_1$ и $T_2$ соответственно. Докажите, что $HI_1OI_2$ — параллелограмм, либо точки $H$, $I_1$, $O$, $I_2$ лежат на одной прямой. (Здесь под окружностью $(XYZ)$ мы понимаем окружность, описанную вокруг треугольника $XYZ$.)