№ 14899

На отрезке $XY$ как на диаметре построена полуокружность и выбрана произвольная точка $Z$ на этом отрезке. Девять лучей из точки $Z$ делят развернутый угол $XZY$ на 10 равных частей и пересекают полуокружность в точках $A_1$, $A_2$, …, $A_9$ соответственно (в порядке обхода от $X$ к $Y$). Докажите, что сумма площадей треугольников $A_2ZA_3$ и $A_7ZA_8$ равна площади четырехугольника $A_2A_3A_7A_8$.