№ 14900

Серединные перпендикуляры к сторонам $AB$ и $BC$ выпуклого четырёхугольника $ABCD$ пересекают стороны $CD$ и $DA$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Оказалось, что $\angle APB=\angle BQC$. Внутри четырёхугольника выбрана точка $X$ такая, что $QX\parallel AB$ и $PX\parallel BC$. Докажите, что прямая $BX$ делит диагональ $AC$ пополам.