№ 14968

В остроугольном неравнобедренном треугольнике $ABC$ проведена высота $AH$, медиана $AM$, а также отмечен центр $O$ его описанной окружности $\omega$. Отрезки $OH$ и $AM$ пересекаются в точке $D$, прямые $AB$ и $CD$ — в точке $E$, прямые $BD$ и $AC$ — в точке $F$. Лучи $EH$ и $FH$ пересекают окружность $\omega$ в точках $X$ и $Y$. Докажите, что прямые $BY$, $CX$ и $AH$ пересекаются в одной точке.