Задача
№ 15044
Упрощение выражений, доказательство тождеств
Ур. 4
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, муниципальный этап 2021/22 уч. г. (Москва), задача 5
Про действительные ненулевые числа $a$, $b$, $c$ известно, что \[a^2-bc=b^2-ac=c^2-ab.\]
1. Какие положительные значения может принимать выражение \[\frac{a}{b+c}+\frac{2b}{a+c}+\frac{4c}{a+b}?\] Укажите все возможные варианты. Если выражение не может принимать положительные значения, то в качестве ответа напишите 0.
2. Какие отрицательные значения может принимать выражение \[\frac{a}{b+c}+\frac{2b}{a+c}+\frac{4c}{a+b}?\] Укажите все возможные варианты. Если выражение не может принимать отрицательные значения, то в качестве ответа напишите 0.
1. Какие положительные значения может принимать выражение \[\frac{a}{b+c}+\frac{2b}{a+c}+\frac{4c}{a+b}?\] Укажите все возможные варианты. Если выражение не может принимать положительные значения, то в качестве ответа напишите 0.
2. Какие отрицательные значения может принимать выражение \[\frac{a}{b+c}+\frac{2b}{a+c}+\frac{4c}{a+b}?\] Укажите все возможные варианты. Если выражение не может принимать отрицательные значения, то в качестве ответа напишите 0.
Ответ:
Решение: