№ 15145

В пространстве даны три отрезка $A_1A_2$, $B_1B_2$ и $C_1C_2$, не лежащие в одной плоскости и пересекающиеся в одной точке $P$. Обозначим через $O_{ijk}$ центр сферы, проходящей через точки $A_i$, $B_j$, $C_k$ и $P$. Докажите, что прямые $O_{111}O_{222}$, $O_{112}O_{221}$, $O_{121}O_{212}$ и $O_{211}O_{122}$ пересекаются в одной точке.