Задача
№ 15439
НОД и НОК, алгоритм Евклида
Ур. 4
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, школьный этап 2018/19 уч. г. (Москва), задача 5
Найдите все такие пары натуральных чисел $a$ и $b$, что \[\text{НОК}(a,b)=\text{НОД}(a,b)+19\] (и докажите, что других нет).
$\text{НОД}(a,b)$ — это наибольший общий делитель, то есть наибольшее натуральное число, делящее и $a$, и $b$. $\text{НОК}(a,b)$ — это наименьшее общее кратное, то есть наименьшее натуральное число, кратное и $a$, и $b$.
$\text{НОД}(a,b)$ — это наибольший общий делитель, то есть наибольшее натуральное число, делящее и $a$, и $b$. $\text{НОК}(a,b)$ — это наименьшее общее кратное, то есть наименьшее натуральное число, кратное и $a$, и $b$.
Ответ:
Решение: