№ 15481

Серёжа выбрал два различных простых числа $p$ и $q$. Он считает натуральное число $n$ хорошим, если число $p+q$ можно представить в виде суммы ровно $q$ чисел, каждое из которых имеет вид $n^k$ при целом неотрицательном $k$. (Например, если бы Серёжа выбрал $p=7$ и $q=3$, то он бы счёл число $n=2$ хорошим, поскольку $7+3=2^3+2^0+2^0$.) Докажите, что Серёжа считает хорошими не более двух чисел.