№ 15639

Квадратный трёхчлен $f(x)$ имеет два различных корня. Оказалось, что для любых чисел $a$ и $b$ верно неравенство \[ f\left(a^2+b^2\right)\geqslant f(2ab). \] Докажите, что хотя бы один из корней этого трёхчлена — отрицательный.