Задача
№ 15656
Корни и коэффициенты многочленов, теорема Безу, делимость многочленов
Ур. 6
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 11 класс, заключительный этап, 2016, задача 5
Пусть $n$ — натуральное число. На $2n+1$ карточках написано по ненулевому целому числу; сумма всех чисел также ненулевая. Требуется этими карточками заменить звёздочки в выражении $*x^{2n}+*x^{2n-1}+\ldots+*x+*$ так, чтобы полученный многочлен не имел целых корней. Обязательно ли это можно сделать?
Ответ:
Решение: