№ 15663

Дано натуральное число $n$. Илья задумал пару различных многочленов степени $n$ (с вещественными коэффициентами), аналогично Саша задумал пару различных многочленов степени $n$. Лёня знает $n$; его цель — выяснить, одинаковые ли пары многочленов у Ильи и Саши. Лёня выбирает набор из $k$ вещественных чисел $x_1\lt x_2\lt \ldots\lt x_k$ и сообщает эти числа. В ответ Илья заполняет таблицу $2\times k$: для каждого $i=1,2,\ldots,k$ он вписывает в две клетки $i$-го столбца пару чисел $P(x_i)$, $Q(x_i)$ (в любом из двух возможных порядков), где $P$ и $Q$ — задуманные им многочлены. Аналогичную таблицу заполняет Саша. При каком наименьшем $k$ Лёня сможет (глядя на таблицы) наверняка добиться цели?