Задача
№ 15716
Функциональные уравнения
Ур. 5
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 11 класс, региональный этап, 2016, задача 5; также: ВОШ 10 кл. РЭ 2016 №5
Назовём непустое (конечное или бесконечное) множество $A$, состоящее из действительных чисел, полным, если для любых действительных $a$ и $b$ (не обязательно различных и не обязательно лежащих в $A$), при которых $a+b$ лежит в $A$, число $ab$ также лежит в $A$. Найдите все полные множества действительных чисел.
Ответ:
Решение: