Задача

№ 7372

Системы алгебраических уравнений Ур. 5 Олимпиада «Физтех», 2016, 11-й класс
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $$\left\{\begin{aligned} &(|x+2|+|y+9|-2)(x^2+y^2-3)=0, \\ &(x+2)^2+(y+4)^2=a \end{aligned}\right.$$ имеет ровно три решения.
Методы графический метод (пучок прямых, движение графика) разбор случаев распадение уравнения кривой на пару прямых (произведение множителей равно нулю) условие заданного числа корней (уравнение с параметром) условие касания
Факты множество точек |x−a|+|y−b|⩽c — квадрат с центром (a;b) и диагоналями 2c, параллельными осям уравнение A·B=0 равносильно совокупности A=0, B=0 уравнение окружности (x−a)²+(y−b)²=R² условие касания двух окружностей (расстояние между центрами равно R+r или |R−r|) формула расстояния между двумя точками
Ответ:
Решение:
Все задачи темы Поиск задач