№ 8660

В английском клубе вечером собрались $n$ его членов ($n\geqslant 3$). По традициям клуба каждый принёс с собой сок того вида, который он предпочитает, в том количестве, которое он планирует выпить в течение вечера. Согласно правилам клуба, в любой момент любые три его члена могут присесть за столик и выпить сока (каждый — своего) в любом количестве, но обязательно все трое поровну. Докажите, что для того, чтобы все члены могли в течение вечера полностью выпить принесённый с собой сок, необходимо и достаточно, чтобы доля сока, принесённого каждым членом клуба, не превосходила одной трети от общего количества.