Задача
№ 8704
Клетчатые доски, раскраски, разрезания
Ур. 6
Московская математическая олимпиада, 11 класс, 2018, 2-й день, задача 2
На доску $2018\times 2018$ клеток положили без наложений некоторое количество доминошек, каждая из которых закрывает ровно две клетки. Оказалось, что ни у каких двух доминошек нет общей целой стороны, т. е. никакие две не образуют ни квадрат $2\times 2$, ни прямоугольник $4\times 1$. Может ли при этом быть покрыто более $99\%$ всех клеток доски?
Ответ:
Решение: