№ 8994

Петя и Вася играют в следующую игру. Сначала они пишут по единице, каждый на своей доске. Далее они по очереди (начинает Петя) заменяют каждый своё число, умножая его либо на 2, либо на 3, причём после каждого хода числа, записанные на досках, должны быть различными. Пусть $a$ — количество натуральных делителей числа Пети после его 100-го хода, а $b$ — количество натуральных делителей числа Васи после его 100-го хода. По итогам игры Петя получает $|a-b|$ фантиков. При каком наибольшем натуральном $n$ Петя может действовать так, чтобы гарантированно получить не менее $n$ фантиков вне зависимости от действий Васи?