№ 9027

Двести школьников собирают наклейки, среди которых есть наклейки редких видов. Оказалось, что у каждого школьника есть наклейки ровно двух редких видов, и для каждого редкого вида наклеек найдётся школьник, у которого есть наклейка такого вида. Также известно, что каких бы $10$ школьников ни взять, найдётся редкий вид наклеек такой, что его нет ни у кого из этих $10$ школьников. При каком наименьшем количестве редких видов наклеек такая ситуация возможна?