№ 9097

На экране суперкомпьютера напечатано число $11\ldots1$ ($900$ единиц). Каждую секунду суперкомпьютер заменяет его по следующему правилу. Число записывается в виде $\overline{AB}$, где $B$ состоит из двух его последних цифр, и заменяется на $2\cdot A+8\cdot B$ (если $B$ начинается на нуль, то он при вычислении опускается). Например, $305$ заменяется на $2\cdot 3+8\cdot 5=46$. Если на экране остаётся число, меньшее $100$, то процесс останавливается. Правда ли, что он остановится?