№ 9379

Число $b$ таково, что неравенство $\frac{a_1}{2a_2^2}+\frac{16a_3^4}{a_4^6}\geqslant b$ выполняется для всех натуральных чисел $a_1$, $a_2$, $a_3$, $a_4$, удовлетворяющих неравенствам $a_1\leqslant a_2\leqslant a_3\leqslant a_4\leqslant100$. Найдите наибольшее значение $b$.