№ 9557

Саша обнаружил, что на калькуляторе осталось ровно $n$ исправных кнопок с цифрами. Оказалось, что любое натуральное число от $1$ до $99999999$ можно либо набрать, используя лишь исправные кнопки, либо получить как сумму двух натуральных чисел, каждое из которых можно набрать, используя лишь исправные кнопки. Каково наименьшее $n$, при котором это возможно?