№ 9563

Для $n=1,2,3$ будем называть числом $n$-го типа любое число, которое либо равно $0$, либо входит в бесконечную геометрическую прогрессию $1,(n+2),(n+2)^2,\ldots$, либо является суммой нескольких различных её членов. Докажите, что любое натуральное число можно представить в виде суммы числа первого типа, числа второго типа и числа третьего типа.