Задача
№ 9925
Остатки и сравнения по модулю
Ур. 5
Олимпиада «Шаг в будущее», 9 класс, заключительный этап, 2018, вариант 1, задача 7
а) Имеют ли общие члены две последовательности: $3;\ 16;\ 29;\ 42;\ \ldots$ и $2;\ 19;\ 36;\ 53;\ \ldots$? (если да — привести пример, если нет — объяснить почему)
б) Имеют ли общие члены две последовательности: $5;\ 16;\ 27;\ 38\ \ldots$ и $8;\ 19;\ 30;\ 41;\ \ldots$? (если да — привести пример, если нет — объяснить почему)
в) Определите, какое наибольшее количество общих членов может быть у арифметических прогрессий $1;\ \ldots;\ 1000$ и $9;\ \ldots;\ 999$ если известно, что у каждой из них разность является целым числом, отличным от 1.
б) Имеют ли общие члены две последовательности: $5;\ 16;\ 27;\ 38\ \ldots$ и $8;\ 19;\ 30;\ 41;\ \ldots$? (если да — привести пример, если нет — объяснить почему)
в) Определите, какое наибольшее количество общих членов может быть у арифметических прогрессий $1;\ \ldots;\ 1000$ и $9;\ \ldots;\ 999$ если известно, что у каждой из них разность является целым числом, отличным от 1.
Ответ:
Решение: