Задача
№ 9987
Параметр в задачах с целыми числами
Ур. 6
Олимпиада «Покори Воробьёвы горы!», 10 класс, заключительный этап, 2024, задача 5; также: «Покори Воробьёвы горы!» 11 кл. 2024 №6
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение \[ \left|2[\operatorname{tg}a]-1\right|^x=[\operatorname{tg}a]^2+2 \] имеет рациональное решение $x$. Здесь $[t]$ — целая часть числа $t$.
Ответ:
Решение: