Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 198
Про тетраэдр $PQRS$ известно, что $PQ=4$, $SR=6$, $\angle QRS=\angle PSR=50^\circ$, $\angle QSR=\angle PRS=40^\circ$. Вокруг тетраэдра описана сфера. Рассмотрим на этой сфере множество всех точек, сумма сферических расстояний от которых до точек $P$, $Q$, $R$, $S$ не меньше $6\pi$. Чему равна площадь этого множества? Сферическое расстояние между двумя точками на сфере — длина наименьшей дуги окружности большого круга, соединяющей эти точки.
Ответ:
Решение:
В школе имеется три кружка: по математике, по физике и по информатике. Директор как-то заметил, что среди участников кружка по математике ровно $1/6$ часть ходит ещё и на кружок по физике, а $1/8$ часть — на кружок по информатике; среди участников кружка по физике ровно $1/3$ часть ходит ещё и на кружок по математике, а ровно $1/5$ — на кружок по информатике; наконец, среди участников кружка по информатике ровно $1/7$ часть ходит на кружок по математике. А какая часть участников кружка по информатике ходит на кружок по физике?
Ответ:
Решение:
Сравните числа $\dfrac{\sin2016^\circ}{\sin2017^\circ}$ и $\dfrac{\sin2018^\circ}{\sin2019^\circ}$.
Ответ:
Решение:
Вася написал на доске четыре числа: $\sin x$, $\cos x$, $\operatorname{tg}x$ и $Y\neq\operatorname{ctg}x$ в каком-то порядке. Все числа оказались различными и положительными. Всегда ли Петя может определить, где именно какое число?
Ответ:
Решение:
Пролетая на драконе, Гарри Поттер увидел крысу Рона, бегущую в противоположную сторону. Пролетев ещё полминуты не меняя направления, Гарри спрыгнул с дракона и отправился в погоню. Известно, что скорость Гарри в $5$ раз меньше скорости дракона. Во сколько раз скорость Гарри больше скорости крысы, если он догнал крысу через $4{,}5$ минуты после их встречи?
Ответ:
Решение:
Владимир и Пётр бегают кругами по стадиону, каждый со своей постоянной скоростью. Если они бегут в противоположных направлениях, то встречаются раз в $3$ минуты, а если в одном направлении, то раз в $6$ минут. За сколько минут Владимир пробегает один круг? Укажите все возможные варианты.
Ответ:
Решение:
Перед испытательным пуском одного из агрегатов строящейся гидроэлектростанции выяснилось, что на расстоянии $S$ км выше плотины находится рыбацкая сеть. Скорость течения реки составляет $v$ км/ч. Работники гидроэлектростанции решили отправиться туда на катере. Снятие сети займёт $5$ минут. Какова должна быть собственная скорость катера, чтобы вся поездка (включая время, требуемое на снятие сети) заняла не более $45$ минут?
Ответ:
Решение:
Пункты $A$ и $B$, находящиеся на кольцевой аллее, соединены прямолинейным отрезком шоссе длиной $4$ км, являющимся диаметром кольцевой аллеи. Из пункта $A$ из дома по аллее вышел на прогулку пешеход. Через $1$ час он обнаружил, что забыл ключи, и попросил соседа-велосипедиста поскорее привезти их. Через какое минимальное время он может получить ключи, если скорость велосипедиста на шоссе равна $15$ км/ч, на аллее — $20$ км/ч, а скорость пешехода — $6$ км/ч? Пешеход может идти навстречу велосипедисту.
Ответ:
Решение:
Докажите неравенство \[ \log_{2015}2017\gt \frac{\log_{2015}1+\log_{2015}2+\ldots+\log_{2015}2016}{2016}. \]
Ответ:
Решение:
Каждому из двух рабочих поручили обработать одинаковое количество деталей. Первый выполнил работу за $8$ часов. Второй потратил больше $2$ часов на наладку оборудования и с его помощью закончил работу на $3$ часа раньше первого. Известно, что второй рабочий через $1$ час после начала работы оборудования обработал столько же деталей, сколько к этому времени первый. Во сколько раз оборудование увеличивает производительность труда?
Ответ:
Решение:
Бригада рабочих трудилась на заливке катка на большом и малом полях, причём площадь большого поля в $2$ раза больше площади малого поля. В той части бригады, которая работала на большом поле, было на $4$ рабочих больше, чем в той части, которая работала на малом поле. Когда заливка большого катка закончилась, часть бригады, которая была на малом поле, ещё работала. Какое наибольшее число рабочих могло быть в порядке?
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найдите сумму всех корней уравнения \[ 2\cos3x+8|\sin x|-7=0, \] принадлежащих отрезку $\left[-\dfrac{2\pi}{3};\dfrac{3\pi}{4}\right]$.
Ответ:
Решение:
Найдите сумму всех различных корней уравнения \[ \sin x+\sin2x+\sin3x+\sin4x+\sin5x=0, \] принадлежащих интервалу $(0;\pi)$.
Ответ:
Решение:
У Юры имеется сосуд, заполненный раствором кислоты в воде. Процентное содержание кислоты в растворе равно $59{,}04\%$. Юра несколько раз совершает следующую операцию. Юра выливает из сосуда $\dfrac{1}{4}$ всего раствора, а затем доливает в освободившееся место кислоту. Сколько раз Юра совершил эту операцию, если процентное содержание кислоты в растворе стало равным $92{,}71\%$?
Ответ:
Решение:
На заводе имеются в достаточном количестве три сплава титана, алюминия и молибдена. Все сплавы с примесями. Процентное содержание компонентов в этих сплавах приведено в таблице.
Из этих сплавов необходимо приготовить новый сплав, в котором алюминия должно быть не больше $38\%$, а молибдена — не меньше $5\%$. Какое наибольшее и какое наименьшее содержание титана (в процентах) может быть в этом сплаве?
| 1 | 2 | 3 | |
| Молибден | 8% | 3% | 8% |
| Титан | 36% | 21% | 6% |
| Алюминий | 55% | 76% | 15% |
Из этих сплавов необходимо приготовить новый сплав, в котором алюминия должно быть не больше $38\%$, а молибдена — не меньше $5\%$. Какое наибольшее и какое наименьшее содержание титана (в процентах) может быть в этом сплаве?
Ответ:
Решение: