Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 421
Для тестирования новой программы компьютер выбирает случайное действительное число $A$ из отрезка $[1;2]$ и заставляет программу решать уравнение $3x+A=0$. Найдите вероятность того, что корень этого уравнения меньше, чем $-0{,}4$.
Ответ:
Решение:
Для тестирования новой программы компьютер выбирает случайное действительное число $A$ из отрезка $[1;2]$ и заставляет программу решать уравнение $6x+A=0$. Найдите вероятность того, что корень этого уравнения больше, чем $-0{,}25$.
Ответ:
Решение:
Однажды в октябре Никита глянул на часы, висящие на стене, и увидел, что на циферблате уснули четыре мухи. Первая спала в точности на отметке 12, а остальные так же точно расположились на цифрах 3, 6 и 9.
— Надо же! Красиво! — восхитился Никита и даже пожалел мух, заметив, что часовая стрелка мухам не грозит, а вот минутная обязательно сметёт их всех по очереди.
Найдите вероятность того, что ровно через 20 минут после того, как Никита глянул на часы, две мухи уже были сметены.
— Надо же! Красиво! — восхитился Никита и даже пожалел мух, заметив, что часовая стрелка мухам не грозит, а вот минутная обязательно сметёт их всех по очереди.
Найдите вероятность того, что ровно через 20 минут после того, как Никита глянул на часы, две мухи уже были сметены.
Ответ:
Решение:
Осенью Ольга Павловна сварила варенье в огромной кастрюле. Соседка Ольги Павловны Мария Петровна сделала то же самое. И кастрюля у неё даже больше, чем у Ольги Павловны. Варенье Ольга Павловна разливала по литровым банкам до тех пор, пока в кастрюле не осталось меньше литра. И Мария Петровна сделала то же самое. Какова вероятность того, что если Мария Петровна и Ольга Павловна сольют остатки своего варенья вместе, то они смогут заполнить ещё одну литровую банку, а на полуторалитровую банку им варенья не хватит?
Ответ:
Решение:
Осенью Ольга Павловна сварила варенье в огромной кастрюле. Соседка Ольги Павловны Мария Петровна сделала то же самое. И кастрюля у неё даже больше, чем у Ольги Павловны. Варенье Ольга Павловна разливала по литровым банкам до тех пор, пока в кастрюле не осталось меньше литра. И Мария Петровна сделала то же самое, а потом она съела ровно половину варенья, оставшегося у неё в кастрюле. Какова вероятность того, что если после этого Мария Петровна и Ольга Павловна сольют остатки своего варенья вместе, то смогут заполнить ещё одну литровую банку?
Ответ:
Решение:
У одного островного племени есть обычай — во время ритуального танца шаман подбрасывает высоко вверх три тонких прямых прута одинаковой длины, связанных в подобие буквы П. Соседние прутья связаны короткой ниткой и поэтому свободно вращаются друг относительно друга. Прутья падают на песок, образуя случайную фигуру. Если получается самопересечение (первый и третий прутья перекрещиваются), то племя в наступающем году ждут неурожаи и всякие неприятности. Если же самопересечения нет, то год будет удачным — сытным и счастливым. Найдите вероятность того, что на 2017 год прутья напророчат удачу.
Ответ:
Решение:
Руководство компании пригласило на празднование Нового Года шесть иностранных гостей. Их нужно рассадить за двухместные столики так, чтобы сидящие за одним столиком могли разговаривать на языке, известном обоим. По-французски говорят Арман, Вивьен и Жером, по-английски — Базилио, Гарри и Жером, по-испански — Базилио, Вивьен и Дамиан. Других языков никто из них не знает. Как рассадить этих шестерых? Придумайте хотя бы один способ.
Ответ:
Решение:
Руководство компании пригласило на празднование Нового Года шесть иностранных гостей. Их нужно рассадить за круглым шестиместным столом так, чтобы любые двое, сидящие рядом, могли разговаривать на языке, известном обоим. По-французски говорят Арман, Вивьен и Жером, по-английски — Базилио, Гарри и Жером, по-испански — Базилио, Вивьен и Дамиан. Других языков никто из них не знает. Как рассадить этих шестерых? Придумайте хотя бы один способ.
Ответ:
Решение:
Однажды где-то на дорожке в городском парке Рассеянный Ученый обронил очки. Он попытался их найти, но стало только хуже, — во-первых, он не помнит, где он потерял очки, а во-вторых, он уже не знает, где он сейчас. Но тут ему повстречались его юные друзья Валя и Коля.
— Ерунда, — сказал Коля. Мы сейчас быстро обежим парк и вернемся сюда же к вам. Валя пройдет ровно по разу по некоторым дорожкам, а я — ровно по разу по всем остальным. И мы обязательно найдем ваши очки. Только никуда не уходите!
— Ах, друзья мои! Как жаль, что у вас ничего не выйдет! — воскликнул Ученый.
— Как не выйдет? Мы обязательно их найдем!
— Очки вы, может, и найдете. Но вы не сможете по разу пройти по всем дорожкам и при этом вернуться сюда.
Прав ли Ученый? Если да, объясните почему. Если не прав, то покажите, как можно обойти парк двумя разными путями из какой-нибудь точки, пройдя по всем дорожкам ровно по разу и вернувшись в исходную точку.
— Ерунда, — сказал Коля. Мы сейчас быстро обежим парк и вернемся сюда же к вам. Валя пройдет ровно по разу по некоторым дорожкам, а я — ровно по разу по всем остальным. И мы обязательно найдем ваши очки. Только никуда не уходите!
— Ах, друзья мои! Как жаль, что у вас ничего не выйдет! — воскликнул Ученый.
— Как не выйдет? Мы обязательно их найдем!
— Очки вы, может, и найдете. Но вы не сможете по разу пройти по всем дорожкам и при этом вернуться сюда.
Прав ли Ученый? Если да, объясните почему. Если не прав, то покажите, как можно обойти парк двумя разными путями из какой-нибудь точки, пройдя по всем дорожкам ровно по разу и вернувшись в исходную точку.
Ответ:
Решение:
Однажды где-то на дорожке в городском парке Рассеянный Ученый обронил очки. Он попытался их найти, но стало только хуже, — во-первых, он не помнит, где он потерял очки, а во-вторых, он уже не знает, где он сейчас. Но тут ему повстречались его юные друзья Валя и Коля.
— Ерунда, — сказал Коля. Мы сейчас быстро обежим парк и вернемся сюда же к вам. Валя пройдет ровно по разу по некоторым дорожкам, а я — ровно по разу по всем остальным. И мы обязательно найдем ваши очки. Только никуда не уходите!
— Ах, друзья мои! Как жаль, что у вас ничего не выйдет! — воскликнул Ученый.
— Как не выйдет? Мы обязательно их найдем!
— Очки вы, может, и найдете. Но вы не сможете по разу пройти по всем дорожкам и при этом вернуться сюда.
Прав ли Ученый? Если да, объясните почему. Если не прав, то покажите, как можно обойти парк двумя разными путями из какой-нибудь точки, пройдя по всем дорожкам ровно по разу и вернувшись в исходную точку.
— Ерунда, — сказал Коля. Мы сейчас быстро обежим парк и вернемся сюда же к вам. Валя пройдет ровно по разу по некоторым дорожкам, а я — ровно по разу по всем остальным. И мы обязательно найдем ваши очки. Только никуда не уходите!
— Ах, друзья мои! Как жаль, что у вас ничего не выйдет! — воскликнул Ученый.
— Как не выйдет? Мы обязательно их найдем!
— Очки вы, может, и найдете. Но вы не сможете по разу пройти по всем дорожкам и при этом вернуться сюда.
Прав ли Ученый? Если да, объясните почему. Если не прав, то покажите, как можно обойти парк двумя разными путями из какой-нибудь точки, пройдя по всем дорожкам ровно по разу и вернувшись в исходную точку.
Ответ:
Решение:
На плоскости 20 точек были попарно связаны между собой отрезками (рёбрами) — каждая точка с каждой другой. Затем случайным образом выбрали 35 рёбер и удалили их. Найдите вероятность того, что получившийся граф связен (то есть из любой точки можно дойти до любой другой по рёбрам).
Такую конструкцию, состоящую из точек и отрезков (прямых или кривых линий), связывающих некоторые из точек, в математике называют графом. Точки называют вершинами, а отрезки — рёбрами графа.
Такую конструкцию, состоящую из точек и отрезков (прямых или кривых линий), связывающих некоторые из точек, в математике называют графом. Точки называют вершинами, а отрезки — рёбрами графа.
Ответ:
Решение:
Вдоль южного берега бескрайнего моря цепочкой раскинулся архипелаг из бесконечного количества островов. Острова соединены бесконечной цепочкой мостов, и каждый остров соединён мостом с берегом. В случае сильного землетрясения каждый мост независимо от других с вероятностью $p=0{,}5$ разрушается. Какова вероятность того, что после сильного землетрясения с первого острова можно будет перебраться по сохранившимся мостам на берег?
Ответ:
Решение:
В Долине Пяти Озер есть пять одинаковых озер, некоторые из которых соединены ручьями. Маленькие караси появляются на свет только в озере $S$. Пока карась взрослеет, он ровно четыре раза переходит из одного озера в другое по какому-нибудь ручью (карась выбирает ручей наудачу), а затем остается жить в том озере, в котором оказался. Из каждой тысячи карасей в среднем 375 остается жить в озере $S$, а остальные остаются жить в озере $B$, в других озерах не остается жить никто. Определите, сколько ручьев в Долине Пяти Озер.
Ответ:
Решение:
Катя верно решает пример с вероятностью $\frac{4}{5}$, а волшебная ручка верно решает пример без помощи Кати с вероятностью $\frac{1}{2}$. В контрольной работе 20 примеров, и на четверку достаточно правильно решить 13 из них. Сколько Кате нужно решить примеров самостоятельно, а сколько доверить волшебной ручке, чтобы математическое ожидание числа правильных ответов было не меньше 13?
Ответ:
Решение:
Ася и Вася вырезают прямоугольники из клетчатой бумаги. Вася ленивый; он кидает игральную кость один раз и вырезает квадрат, сторона которого равна выпавшему числу очков. Ася кидает кость дважды и вырезает прямоугольник с длиной и шириной, равными выпавшим числам. У кого математическое ожидание площади прямоугольника больше?
Ответ:
Решение:
Вася в ярости режет прямоугольный лист бумаги ножницами. Каждую секунду он разрезает первый попавшийся кусок случайным прямолинейным разрезом на две части.
Примечание. Эту задачу в другой формулировке и в более общем виде придумал и решил академик Андрей Дмитриевич Сахаров. Сахаров писал, что задача возникла, когда он рубил капусту.
а) Найдите математическое ожидание числа сторон многоугольника, который случайно попадется Васе через час такой работы.
б) Решите эту же задачу, если вначале лист бумаги имел форму произвольного многоугольника.
Примечание. Эту задачу в другой формулировке и в более общем виде придумал и решил академик Андрей Дмитриевич Сахаров. Сахаров писал, что задача возникла, когда он рубил капусту.
а) Найдите математическое ожидание числа сторон многоугольника, который случайно попадется Васе через час такой работы.
б) Решите эту же задачу, если вначале лист бумаги имел форму произвольного многоугольника.
Ответ:
Решение:
Рассеянный Ученый сконструировал прибор, состоящий из датчика и передатчика. Средний срок (математическое ожидание) службы датчика 3 года, средний срок службы передатчика — 5 лет. Зная распределения срока службы датчика и передатчика, Рассеянный Ученый вычислил, что средний срок службы всего прибора равен 3 года 8 месяцев. Не ошибся ли Рассеянный Ученый в своих расчетах?
Ответ:
Решение:
Петр Иванович, еще 49 мужчин и 50 женщин в случайном порядке рассаживаются вокруг круглого стола. Назовем мужчину довольным, если рядом с ним сидит женщина. Найдите:
а) вероятность того, что Петр Иванович доволен;
б) математическое ожидание числа довольных мужчин.
а) вероятность того, что Петр Иванович доволен;
б) математическое ожидание числа довольных мужчин.
Ответ:
Решение:
Каждый год в день города чемпион города по шахматам дает сеанс одновременной игры на трех досках трем лучшим игрокам детской шахматной секции. Известно, что в 60 % случаев чемпион выигрывает не больше двух партий из трех, в 10 % случаев — проигрывает не менее двух. И даже бывает так (только 2 % случаев), что чемпион проигрывает все три партии. Найдите математическое ожидание числа выигранных чемпионом партий.
Ответ:
Решение:
Известно, что 10 % фенов для сушки волос ломаются меньше чем через год после покупки. До двух лет служат 60 % фенов. И ни один фен не доживает до своего третьего дня рождения. Найдите математическое ожидание числа полных лет службы фена.
Ответ:
Решение: