Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 385
На доске написано 100 чисел. Оказалось, что произведение любых двух написанных чисел равно сумме всех остальных. Чему может быть равна сумма всех написанных чисел?
Ответ:
Решение:
График $y=x+b\sqrt{x}+c$, где $c\gt 0$, имеет с осью ординат общую точку $C$, а ось абсцисс пересекает в точках $X_1$ и $X_2$. Обозначим через $O$ начало координат. Докажите, что $\angle CX_1O+\angle CX_2O=90^\circ$.
Ответ:
Решение:
Графики функций \[y=k_1x+b_1,\quad y=k_2x+b_2,\quad y=k_3x+b_3\] являются продолжениями сторон равностороннего треугольника. Докажите, что среди чисел $k_1$, $k_2$, $k_3$ есть такое, которое не меньше $1/2$.
Ответ:
Решение:
Докажите, что если прямые\[y=kx+m,\quad y=mx+n\quad\text{и}\quad y=nx+k\]на координатной плоскости имеют общую точку, то они совпадают.
Ответ:
Решение:
Графики линейных функций $y=ax+c$, $y=ax+d$, $y=bx+e$, $y=bx+f$ пересекаются в вершинах квадрата $P$. Могут ли точки $K(a,c)$, $L(a,d)$, $M(b,e)$, $N(b,f)$ располагаться в вершинах квадрата, равного квадрату $P$?
Ответ:
Решение: