Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 561
11919
Между пунктами $A$ и $B$ с постоянной скоростью курсирует один автобус (время на остановки пренебрежимо мало). Из пункта $A$ в пункт $B$ со скоростью 11 км/ч выехал велосипедист и за время пути строго между этими пунктами ровно 5 раз поравнялся с автобусом. В каких пределах может находиться скорость автобуса при этих условиях?
Ответ:
Решение:
11933
В 9:00 из пункта $A$ в пункт $B$ выехали велосипедист Петр и мотоциклист Василий, а из $B$ в $A$ по той же дороге выехал мотоциклист Георгий. В 10:00 мотоциклисты встретились и зашли в кафе, проведя там не менее 75 мин и расставшись в тот момент, когда Петр проезжал мимо. Продолжив движение, Василий прибыл в пункт $B$ не позже 11:55, а Георгий прибыл в конечный пункт одновременно с Петром. Найдите время прибытия Петра и Георгия, если скорости всех участников постоянны.
Ответ:
Решение:
11934
У канала шириной $20$ метров от берега $А$ до середины вода течёт со скоростью $1$ м/сек, а после середины до берега $Б$ скорость течения удваивается. На берегу $А$ у воды сидит Гидра. Напротив, на расстоянии $7$ метров от берега $Б$, сидит её подруга Выдра. Они одновременно бросаются навстречу друг другу — Гидра со скоростью $1$ м/сек, а Выдра со скоростью $V$ (и на суше, и в воде). Они обе держат путь перпендикулярно каналу, но вода, конечно, будет сносить их в сторону. Найдите скорость $V$, при которой встреча подруг произойдет как можно ближе к середине канала.
Рисунок: канал между берегами А (сверху, Гидра) и Б; в верхней половине течение 1 м/с, в нижней 2 м/с; Выдра на суше за берегом БРисунок: канал между берегами А (сверху, Гидра) и Б; в верхней половине течение 1 м/с, в нижней 2 м/с; Выдра на суше за берегом Б
Ответ:
Решение:
11940
Выясните, какое из чисел больше: $\log_{2012}2013$ или $\log_{2013}2014$.
Ответ:
Решение:
11941
Выясните, какое из чисел больше: \[\frac{\lg2013}{2\lg2}\quad\text{или}\quad2\lg\frac{2013}{2}\,.\]
Ответ:
Решение:
11959
Решите уравнение \[ \frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}}+\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+4}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{x+2017}+\sqrt{x+2018}}=42. \]
Ответ:
Решение:
11986
Решите уравнение $f\left(\sqrt{x+4}\right)=f(2x)$, где $f(t)=2t-t^2$ при всех действительных $t$.
Ответ:
Решение:
11987
Решите уравнение \[ \left|x\sqrt{1-x^2}+x\right|=\sqrt{1+x^2}. \]
Ответ:
Решение:
11988
Решить уравнение: \[ \sqrt x\left(x^2-3x-4\right)^3+\sqrt{4-x}\left(x^2-8x\right)^5=0. \]
Ответ:
Решение:
11989
Решите уравнение \[ x^7\cdot\sqrt{2+x-x^2}+(2-x)^{11}\cdot\sqrt{3x-x^2}=0. \]
Ответ:
Решение:
11995
При каких значениях $x$ число \[ \sqrt[3]{1+x}+\sqrt[3]{3-x} \] является целым?
Ответ:
Решение:
11996
Решите уравнение \[7x^2+20x-14=5\sqrt{x^4-20x^2+4}\,.\]
Ответ:
Решение:
11997
Решите уравнение \[\frac{27x-24}{2x+\sqrt{4x^2-3}}-\frac{36x-32}{\sqrt{4x^2-3}+\sqrt{4x^2+1}}=9x^2-26x+16.\]
Ответ:
Решение:
11998
Решите уравнение: \[ \frac{\sqrt{(-x)^2}+\left(\sqrt{-x}\right)^2}{x^2+(-x)^2}=\frac1{2016}. \]
Ответ:
Решение:
12001
Решите уравнение \[ \left|\log_2\dfrac{x}{2}\right|^3+|\log_2 2x|^3=28. \]
Ответ:
Решение:
12013
Решите уравнение \[\left|\log_{\frac12}x^2-2\right|-\left|\log_2x+2\right|=\frac12\log_{\frac{1}{\sqrt2}}x.\]
Ответ:
Решение:
12017
Найдите координаты общих точек графиков функций \[f(x)=\left|5x^2+6x-\frac{2}{x}\right|+\left|3x^2-2\sqrt{x}-9-\frac{5}{x}\right|\quad\text{и}\quad g(x)=2x^2+2\sqrt{x}+21-\frac{3}{x}.\]
Ответ:
Решение:
12019
Лошадь съедает 1 ц корма за 8 дней, осёл — за 12 дней, а верблюд — за 8 дней. На сколько дней хватит 85 ц корма 7 лошадям, 5 ослам и 5 верблюдам?
Ответ:
Решение:
12020
Папа, мама, дедушка, бабушка и маленький Алёша сажали картофель. Если бы папа сажал картофель в два раза быстрее, то они бы потратили на 18% меньше времени на посадку. Если бы мама сажала в два раза быстрее, то они потратили бы на 12% меньше времени. Если бы дедушка сажал в два раза быстрее, то потратили бы на 10% меньше времени. Если бы бабушка сажала в два раза быстрее, то они потратили бы на 8% меньше времени. На сколько процентов меньше времени они бы потратили, если бы Алёша сажал картофель в два раза быстрее?
Ответ:
Решение:
12029
Для бригады маляров-учеников была запланирована окраска 360 кв. м стен. Перед началом работы один из учеников заболел, и вместо него работал мастер, производительность которого в три раза больше производительности каждого из учеников. Поэтому каждый из учеников в действительности покрасил на 6 кв. м меньше, чем планировалось. Все ученики и мастер работали одинаковое время. Сколько учеников работало?
Ответ:
Решение: