Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 1118
От автостанции в одном направлении выезжают два велосипедиста с интервалом в $2$ ч, причём скорость первого равна $30$ км/ч, а скорость второго — $20$ км/ч. Через $2$ ч после выезда второго велосипедиста из того же города выезжает мотоциклист и догоняет второго велосипедиста, а ещё через $3$ ч догоняет первого. Какова скорость мотоциклиста (в км/ч)?
Ответ:
Решение:
Два велосипедиста выезжают навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми $240$ километров. Если первый выедет на $4{,}5$ часа раньше второго, то он встретит второго велосипедиста через $7{,}5$ часа после своего выезда. Если второй выедет на $1$ час раньше первого, то он встретит первого велосипедиста через $6$ часов после своего выезда. С какой скоростью (в км/ч) едет каждый велосипедист?
Ответ:
Решение:
Два велосипедиста выезжают одновременно из пунктов $A$ и $B$ навстречу друг другу. После их встречи первый прибывает в пункт $B$ через $16$ минут, а второй прибывает в пункт $A$ через $25$ минут. Сколько минут прошло от начала движения велосипедистов до их встречи?
Ответ:
Решение:
«Жигули» и «Москвич» одновременно выехали из посёлка А в город Б. Через $15$ минут «Жигулям» оставалось доехать до города Б $40$ км, а «Москвичу» — $50$ км. Через сколько минут после «Жигулей» приехал в город Б «Москвич», если скорость «Москвича» составляет $60\%$ от скорости «Жигулей»?
Ответ:
Решение:
Прогулочный теплоход вышел в 10:00 вниз по течению реки из пункта $A$ в пункт $B$. Прибыв в пункт $B$, он там простоял три часа и отправился обратно в пункт $A$, прибыв туда в 22:00. Найдите собственную скорость теплохода (в км/ч), если скорость течения равна $1{,}5$ км/ч, а расстояние между пунктами $A$ и $B$ равно $32{,}4$ км.
Ответ:
Решение:
Два лыжника идут друг за другом с постоянной скоростью $6$ км/ч, расстояние между ними равно $200$ м. Лыжники поднялись на гору, спустились с неё и попали в рыхлый снег, где их скорость стала равна $3$ км/ч. Какое расстояние (в метрах) теперь будет между ними?
Ответ:
Решение:
Через сколько секунд после того, как часы показывали $7$ часов, минутная стрелка догонит часовую? Ответ округлите до целого числа.
Ответ:
Решение:
По шоссе в обоих направлениях с одинаковыми интервалами ходят рейсовые автобусы (скорости движения автобусов одинаковы). Пешеход идёт по обочине шоссе со скоростью 6 км/ч и замечает, что автобусы навстречу попадаются через каждые 2,8 километра, а автобусы, едущие в том же направлении, в котором он идёт, обгоняют его каждые 34,72 минуты. Определите скорость движения автобусов. Ответ выразите в километрах в час. Считаем, что человек и автобусы движутся равномерно.
Ответ:
Решение:
Первый пешеход отправился из пункта $A$ в пункт $B$, и одновременно с ним второй пешеход отправился из пункта $B$ в пункт $A$. Они встретились через 3 часа. Известно, что второму пешеходу на прохождение 19% пути $AB$ требуется на $\dfrac{21}{25}$ часа больше, чем первому пешеходу на прохождение $\dfrac{1}{11}$ пути $AB$. За сколько часов пройдёт путь $AB$ первый пешеход?
Ответ:
Решение:
Петя и четыре его одноклассника стартовали одновременно в забеге на $100$ метров, и Петя пришёл первым. Через $10$ секунд после начала забега никто ещё не финишировал, и все его участники в сумме пробежали $288$ метров. А когда Петя закончил бег, остальным четырём участникам оставалось пробежать до финиша в сумме $50$ метров. Сколько метров пробежал Петя за $10$ секунд? (Известно, что скорость каждого была постоянной на протяжении всей дистанции.)
Ответ:
Решение:
Петя и пять его одноклассников стартовали одновременно в забеге на $100$ метров, и Петя пришёл первым. Через $9$ секунд после начала забега никто ещё не финишировал, и все его участники в сумме пробежали $290$ метров. А когда Петя закончил бег, остальным пяти участникам оставалось пробежать до финиша в сумме $100$ метров. Сколько метров пробежал Петя за $9$ секунд? (Известно, что скорость каждого была постоянной на протяжении всей дистанции.)
Ответ:
Решение:
По шоссе в обоих направлениях с одинаковыми интервалами ходят рейсовые автобусы (скорости движения автобусов одинаковы). Велосипедист едет по обочине шоссе и замечает, что автобусы навстречу попадаются каждые $42$ минуты, а автобусы, едущие в том же направлении, что и он, обгоняют его через каждые $25{,}2$ километров. Определите интервал движения автобусов, если скорости автобусов равны $70$ километров в час. Ответ выразите в минутах. Считаем, что велосипедист и автобусы движутся равномерно.
Ответ:
Решение:
По шоссе в обоих направлениях с одинаковыми интервалами ходят рейсовые автобусы (скорости движения автобусов одинаковы). Человек бежит по обочине шоссе со скоростью 10 км/ч и замечает, что автобусы навстречу попадаются через каждые $\frac{297}{64}$ километра пути, а автобусы, едущие в том же направлении, в котором он бежит, обгоняют его каждые 40,5 минут. Определите интервал движения автобусов. Ответ выразите в минутах. Считаем, что человек и автобусы движутся равномерно.
Ответ:
Решение:
Пункты $A$ и $B$ находятся на шоссе на расстоянии $70$ километров друг от друга. В полдень из пункта $A$ в направлении пункта $B$ выезжает мотоцикл (его движение не заканчивается в пункте $B$). Он едет с постоянной скоростью $50$ км/ч. Одновременно вместе с мотоциклом из пункта $B$ выезжает машина, которая движется в том же направлении вдоль шоссе, что и мотоцикл. Машина начинает движение с нулевой скоростью и движется с постоянным ускорением $40$ км/ч$^2$. Определите наименьшее расстояние между машиной и мотоциклом в первые два часа движения. Ответ выразите в километрах.
Ответ:
Решение:
Ваня и Лёня бегают по круговой дорожке стадиона $500$-метровой длины в одном направлении. Ваня бежит с постоянной скоростью $v$ км/ч, но он начал пробежку на $23$ минуты позже Лёни. А Лёня бежит с постоянной скоростью $12$ км/ч, но останавливается на $1$ минуту через каждые $300$ метров. С какой скоростью $v$ бежит Ваня, если известно, что они одновременно пересекли финишную черту, пробежав ровно по $20$ кругов каждый?
Ответ:
Решение:
Из пункта $A$ в пункт $B$ выезжают одновременно велосипедист и мотоциклист. Оба они движутся с постоянной скоростью, и мотоциклист прибывает в пункт $B$ на 2 часа раньше велосипедиста. Если бы велосипедист ехал со своей скоростью в течение того времени, что понадобилось мотоциклисту на дорогу от $A$ к $B$, а мотоциклист — в течение того времени, что понадобилось велосипедисту на этот путь, то мотоциклист проехал бы на 96 километров больше. Если бы скорость каждого из них возросла на 6 км/ч, то велосипедист приехал бы в $B$ на 1 час 15 минут позже мотоциклиста. Найдите расстояние между $A$ и $B$.
Ответ:
Решение:
Из пункта $A$ в пункт $C$ по прямолинейной железной дороге с постоянной скоростью $60$ км/ч движется поезд. В точке $B$, расположенной на расстоянии $2$ км от железной дороги и на расстоянии $3$ км от точки $A$, находится мотоциклист. С какой минимальной постоянной скоростью должен двигаться мотоциклист, чтобы догнать поезд, если известно, что угол $BAC$ острый? Ответ дайте в км/ч.
Ответ:
Решение:
Города $X$ и $Y$ расположены на реке, причём $X$ — выше по течению, а между ними находится пристань П. В 8:00 катамаран и лодка находились в городе $X$, плот — у пристани П, а катер — в городе $Y$. Они одновременно начали движение: катер — вверх по течению, а катамаран, лодка и плот — вниз по течению. Известно, что лодка и плот встретились в том же самом месте, где катамаран встретился с катером. Кроме того, катамаран и плот встретились в том же самом месте, где встретились лодка и катер. Все движутся с постоянными скоростями, скорость катера в $6$ раз больше скорости плота (то есть одно и то же расстояние катер проходит в $6$ раз быстрее, чем плот), а места встречи плота с лодкой и с катамараном различны. Найдите отношение расстояния $X\text{П}$ к расстоянию $\text{П}Y$.
Ответ:
Решение:
Пункт $B$ расположен на прямолинейной дороге между пунктами $A$ и $C$, причём $AB:BC=8$. Первоначально Тигра и Пятачок находятся в пункте $A$, Винни-Пух — в пункте $B$, а Кролик — в пункте $C$. Они одновременно начинают движение, при этом Тигра и Пятачок идут из $A$ в $C$, Винни-Пух — из $B$ в $C$, а Кролик — из $C$ в $A$. Наблюдая за передвижением своих друзей, Кристофер Робин заметил, что
- Пятачок и Винни-Пух встретились у домика Совы;
- Кролик и Тигра встретились у домика Совы;
- Тигра и Винни-Пух встретились у дупла с мёдом;
- Пятачок и Кролик встретились у дупла с мёдом;
- скорости Пятачка и Тигры различны.
Ответ:
Решение:
От пристани $A$ к пристани $B$, расположенной от $A$ вниз по течению, одновременно отправились лодка и байдарка. Километром ниже от $A$ по течению к $B$ отправился также плот. Если сложить времена движения лодки, байдарки и плота до пристани $B$, то получится $22$ часа. Найдите расстояние между пристанями, если известно, что байдарка прибыла к $B$ на $2$ часа раньше лодки, скорости плота, лодки и байдарки являются тремя последовательными членами некоторой арифметической прогрессии, а скорость плота, скорость в стоячей воде лодки и скорость в стоячей байдарки — тремя последовательными членами некоторой геометрической прогрессии.
Ответ:
Решение: