Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 8 · весь вариант по порядку
13967
Лёня разрезал по линиям сетки прямоугольник $7\times 4$ на семь прямоугольников площадью 6, 5, 5, 5, 4, 2, 1. Площадь каждого из первых шести прямоугольников Лёня написал в одной из его клеток, как показано на рисунке.
ABCD
165
2
3
4
5
65
7542
Какой клетке соответствует прямоугольник площади 1?
Ответ:
Решение:
13987
У Вани есть 234 монеты и доска $7\times 7$. Он разложил все монеты в клетки доски так, что в любых четырёх клетках, образующих прямоугольник $1\times 4$ или $4\times 1$, суммарно оказалось ровно 19 монет (в каких-то клетках могло оказаться несколько монет, а какие-то клетки могли оказаться пустыми).
Сколько всего монет может находиться в четвёртом столбце? Укажите все возможные варианты.
Ответ:
Решение:
14088
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды собрались на заседание 50 жителей острова, среди которых было $k$ лжецов ($k\geqslant 4$). Все лжецы по очереди сделали заявления:
  • Первый лжец: «Среди нас рыцарей меньше, чем лжецов»,
  • Второй лжец: «Среди нас рыцарей столько же, сколько лжецов»,
  • Третий лжец: «Среди нас рыцарей на 1 больше, чем лжецов»,
  • Четвёртый лжец: «Среди нас рыцарей на 2 больше, чем лжецов»,
  • …
  • $k$-й лжец: «Среди нас рыцарей на $(k-2)$ больше, чем лжецов».
Найдите наибольшее возможное значение $k$.
Ответ:
Решение:
14740
На рисунке изображён прямоугольник, разрезанный на семь квадратов.
Найдите периметр этого прямоугольника, если его площадь равна 2268.
прямоугольник разрезан на семь квадратов: слева — столбик из четырёх одинаковых маленьких квадратов, посередине — один большой квадрат, сторона которого равна высоте прямоугольника, справа — столбик из двух одинаковых квадратов, поставленных друг на друга.прямоугольник разрезан на семь квадратов: слева — столбик из четырёх одинаковых маленьких квадратов, посередине — один большой квадрат, сторона которого равна высоте прямоугольника, справа — столбик из двух одинаковых квадратов, поставленных друг на друга.
Ответ:
Решение:
15238
У Ильи есть 16 фигурок солдатиков: лучников и мечников. Если он отдаст брату любые 3 фигурки, то мечников у него останется в любом случае больше, чем лучников. Если же он отдаст брату половину мечников, то лучников у него останется больше, чем мечников. Сколько фигурок лучников у Ильи?
Ответ:
Решение:
15288
На большой ферме живут 630 кроликов. В один из дней фермер покормил их из расчёта 3 килограмма моркови на 70 кроликов, а надо было — 7 килограммов моркови на 90 кроликов. Сколько ещё моркови понадобится, чтобы правильно накормить кроликов? Ответ выразите в килограммах.
Ответ:
Решение:
15332
Учитель выписал на доску несколько подряд идущих натуральных чисел, начиная с единицы. Петя заметил, что ровно 17 из них делятся на 3, а Вася заметил, что ровно 3 из них делятся на 13. Сколько чисел выписал на доску учитель?
Ответ:
Решение:
15401
Найдите наибольшее восьмизначное число, удовлетворяющее двум условиям:
  • У него любые три подряд идущие цифры различны;
  • У него произведение любых трёх подряд идущих цифр делится на 20.
Ответ:
Решение: