Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 8
· весь вариант по порядку
Какое наименьшее (одинаковое) число карандашей нужно положить в каждую из 8 коробок так, чтобы в любых 5 коробках нашлись карандаши любого из 24 заранее заданных цветов (карандашей имеется достаточное количество)?
Ответ:
Решение:
Найдите площадь фигуры, заданной на координатной плоскости системой \[ \begin{cases} \sqrt{1-x}+x\geqslant0,\\ \sqrt{x}-2\leqslant y\leqslant 2-x^2. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Две окружности касаются друг друга внутренним образом в точке $K$. Хорда $AB$ большей окружности касается меньшей окружности в точке $L$, делящей хорду в отношении $AL:BL=2:3$. Найдите $AK$, если $BK=12$.
Ответ:
Решение:
При каких значениях $a$, $b$ и $c$ множество действительных корней уравнения \[ x^5+2x^4+ax^2+b=cx \] состоит в точности из чисел $-1$ и $1$?
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Из шара какого наименьшего радиуса можно вырезать правильную четырёхугольную пирамиду с ребром основания 16 и боковым ребром 15?
Ответ:
Решение:
Два поезда, содержавшие по 16 одинаковых вагонов каждый, двигались навстречу друг другу с постоянными скоростями. Ровно через 24 с после встречи их первых вагонов пассажир Миша, сидя в купе второго вагона, поравнялся с пассажиром встречного поезда Игорем, а ещё через 40 с последние вагоны этих поездов полностью разъехались. В каком по счёту вагоне ехал Игорь?
Ответ:
Решение:
Функция $y=f(t)$ такова, что сумма корней уравнения $f(\cos x)=0$ на отрезке $\left[\dfrac{\pi}{2};\pi\right]$ равна $17\pi$, а сумма корней уравнения $f(\sin x)=0$ на отрезке $\left[\pi;\dfrac{3\pi}{2}\right]$ равна $29\pi$. Какова сумма корней второго уравнения на отрезке $\left[\dfrac{3\pi}{2};2\pi\right]$?
Ответ:
Решение: