Поиск задач

Для тестирования новой программы компьютер выбирает случайное действительное число $A$ из отрезка $[1;2]$ и заставляет программу решать уравнение $3x+A=0$. Найдите вероятность того, что корень этого уравнения меньше, чем $-0{,}4$.

В торговом центре три автомата продают кофе. В течение дня первый автомат ломается с вероятностью 0,4, второй — с вероятностью 0,3. Каждый вечер приходит механик Иванов и чинит все сломанные автоматы. Однажды Иванов написал в отчете, что математическое ожидание поломок в неделю равно 12. Докажите, что Иванов преувеличивает.

В классе не больше 40 человек, и среди них есть те, кого зовут Коля. Вероятность того, что случайно выбранный ученик выше всех Коль, равна $\frac{2}{5}$, а вероятность того, что случайно выбранный ученик ниже всех Коль, равна $\frac{3}{7}$. Какое наибольшее количество Коль может быть в классе?

В одном из сообществ одной социальной сети шло голосование: какой из котят на фото самый симпатичный. К утру голоса распределились так:

К вечеру голосов прибавилось, но все новые голоса были за Барсика. В результате у Дымка осталось только 16 % голосов. Сколько процентов голосов стало вечером у Васьки?

Найдите медиану набора длин:
2 м 30 см, 250 мм, 0,02 км, 0,002 км, 2700 см, 2800 мм, 240 см.

В классе у Марии Ивановны прошёл ежегодный тест по английскому языку. Оказалось, что в обеих группах А и Б средний балл понизился по сравнению с прошлым годом (см. таблицу).

№	Группа А	Балл	№	Группа Б	Балл
1	Антонов	31	1	Аверьянов	36
2	Белоусова	46	2	Воронова	49
3	Григорьев	52	3	Данилов	31
4	Дёмин	51	4	Злыднева	35
5	Исаев	32	5	Ларионов	48
6	Калинина	41	6	Мельникова	32
7	Морских	59	7	Озерова	35
8	Попов	32	8	Рассудова	47
9	Сидоров	44	9	Уварова	35
10	Филипповская	54	10	Яхонтов	40
	Среднее	44,2		Среднее	38,8
	Прошлый год	44,4		Прошлый год	39,2

Мария Ивановна должна писать отчет, но знает, что директор школы будет недоволен, поскольку считает, что средний балл должен каждый год расти. Баллы менять нельзя, но Мария Ивановна может переводить учеников из одной группы в другую. Может ли она сделать так, что средний балл в каждой группе окажется выше, чем в прошлом году? Если нет — объясните, почему. Если да — покажите, как должна поступить Мария Ивановна.

Горлум загадывает Бильбо девять загадок. Найдите самое вероятное из событий:

• $A$ = {Бильбо отгадает больше четырёх загадок}
• $B$ = {Бильбо отгадает не меньше четырёх загадок}
• $C$ = {Бильбо отгадает от четырёх до восьми загадок}
• $D$ = {Бильбо не отгадает меньше семи загадок}

Когда Рассеянному Учёному приходит в голову гениальная идея, он записывает её на листке бумаги, но тут же понимает, что идея не гениальная, комкает лист и кидает под стол, где стоят две мусорные корзины. Учёный промахивается мимо первой корзины с вероятностью $p$ (где $p\gt 0{,}5$), и с такой же вероятностью он промахивается мимо второй. За утро Учёный бросил под стол пять скомканных гениальных идей. Найдите вероятность того, что в каждой корзине оказалось хотя бы по одной из утренних идей.

Имеется резинка и стеклянные шарики-бусины: четыре одинаковых красных, две одинаковых синих и две одинаковых зеленых. Нужно все восемь бусин нанизать на резинку последовательно, чтобы получился браслет. Сколько различных браслетов можно составить так, чтобы бусины одного цвета не оказались рядом? (Считайте, что застёжки нет, а узелок на резинке незаметен).