Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 10 · весь вариант по порядку
8961
Федерация спортивной борьбы присвоила каждому участнику соревнования квалификационный номер. Известно, что во встречах борцов, квалификационные номера которых отличаются более чем на $2$ номера, всегда побеждает борец с меньшим номером. Турнир для $256$ борцов проводится по олимпийской системе: в начале каждого дня бойцы разбиваются на пары, проигравший выбывает из соревнований (ничьих не бывает). Какой наибольший квалификационный номер может иметь победитель?
Ответ:
Решение:
9115
В $1^{\text{а}}$ классе каждого ребёнка попросили написать два числа: количество его одноклассников и количество его одноклассниц (именно в таком порядке; сам себя ребёнок не считает). Каждый ребёнок одно число написал правильно, а в другом ошибся ровно на $2$. Среди ответов были получены такие: $(13,11)$, $(17,11)$, $(14,14)$. Сколько мальчиков и сколько девочек в классе?
Ответ:
Решение:
9167
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} x^2-xy+y^2=19,\\ x^4+x^2y^2+y^4=931. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
9839
При каких натуральных $n\gt 1$ найдутся $n$ подряд идущих натуральных чисел, сумма которых равна $2016$?
Ответ:
Решение:
10058
При каких значениях параметра $a$ уравнение $x^3+ax^2+13x-6=0$ имеет единственное решение?
Ответ:
Решение:
10341
Пусть $OP$ — диаметр окружности $\Omega$, $\omega$ — окружность с центром в точке $P$ и радиусом меньше, чем у $\Omega$. Окружности $\Omega$ и $\omega$ пересекаются в точках $C$ и $D$. Хорда $OB$ окружности $\Omega$ пересекает вторую окружность в точке $A$. Найдите длину отрезка $AB$, если $BD\cdot BC=5$.
Ответ:
Решение:
11216
Представьте в виде несократимой дроби \[ 7\frac{19}{2015}\times6\frac{19}{2016}-13\frac{1996}{2015}\times2\frac{1997}{2016}-9\times\frac{19}{2015}. \]
Ответ:
Решение:
11443
В треугольнике $ABC$ с отношением сторон $AB:AC=5:4$ биссектриса угла $BAC$ пересекает сторону $BC$ в точке $L$. Найдите длину отрезка $AL$, если длина вектора $4\cdot\overrightarrow{AB}+5\cdot\overrightarrow{AC}$ равна $2016$.
Ответ:
Решение:
11814
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна $a$, а высота — $a/2$. Найдите объём тела, ограниченного поверхностью этой пирамиды и сферами радиуса $a/3$ с центрами в вершинах основания этой пирамиды.
Ответ:
Решение:
11841
Вычислите $2\operatorname{arctg}2+\arcsin\dfrac45$.
Ответ:
Решение: