Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 5
· весь вариант по порядку
Квадратное поле размером $1100\times1100$ метров разделено на $121$ огороженный загон в форме квадратов со стороной $100$ м. В каждом из загонов поселились зайцы. Количество зайцев, живущих в соседних (имеющих общую сторону) загонах, отличается не более чем на $5$. Докажите, что есть на поле загоны с одинаковым числом проживающих в них зайцев.
Ответ:
Решение:
Каждое из десяти положительных чисел равно квадрату суммы остальных девяти. Найдите сумму этих чисел.
Ответ:
Решение:
Квадратный трёхчлен $y=x^2+bx+c$ назовём совершенным, если $b$ и $c$ являются его корнями. Найдите все совершенные квадратные трёхчлены.
Ответ:
Решение:
В дом Пети, на елку, пришли его друзья. Каждый из них и Петя получили от Деда Мороза более одного подарка. В конце праздника оказалось, что каждый ребенок, включая Петю, получил на $7$ подарков меньше, чем все остальные дети вместе взятые. Сколько друзей пришло к Пете на елку?
Ответ:
Решение:
Точки $A$, $B$, $C$ и $D$ окружности являются вершинами четырехугольника $ABCD$, диагонали которого перпендикулярны. Длины сторон $AB$, $BC$, $CD$ и $DA$ четырехугольника равны $\sqrt{21}$, $3$, $2$ и $4$ соответственно. Найдите площадь четырехугольника $ABCD$.
Ответ:
Решение: