Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 7
· весь вариант по порядку
Найдите количество пар целых чисел $(a,b)$ таких, что $1\leqslant a\leqslant 70$, $1\leqslant b\leqslant 50$, и при этом площадь $S$ фигуры, заданной системой неравенств \[ \begin{cases} \dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}\geqslant 1,\\ x\leqslant a,\\ y\leqslant b, \end{cases} \] такова, что число $2S$ кратно $5$.
Ответ:
Решение:
Известно, что для трёх последовательных натуральных значений аргумента квадратичная функция $f(x)$ принимает значения $13$, $13$ и $35$ соответственно. Найдите наименьшее возможное значение $f(x)$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых система \[ \begin{cases} 3|y|-4|x|=6,\\ x^2+y^2-14y+49-a^2=0 \end{cases} \] а) имеет ровно три решения; б) имеет ровно два решения.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=3$, $AC=4$, $\angle BAC=60^\circ$. Продолжение биссектрисы $AA_1$ пересекает окружность, описанную около треугольника $ABC$, в точке $A_2$. Найдите площади треугольников $OA_2C$ и $A_1A_2C$ ($O$ — центр окружности, описанной около треугольника $ABC$).
Ответ:
Решение:
В треугольник $ABC$ вписаны два равных прямоугольника $PQRS$ и $P_1Q_1R_1S_1$ (при этом точки $P$ и $P_1$ лежат на стороне $AB$, точки $Q$ и $Q_1$ лежат на стороне $BC$, а точки $R$, $S$, $R_1$ и $S_1$ — на стороне $AC$). Известно, что $PS=12$, $P_1S_1=3$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение: