Олимпиада МЦНМО по теории вероятностей и статистике

На диаграмме показано, сколько пирожков Робин Бобин Барабек съедал во все рабочие дни недели. Для наглядности среднее число съеденных пирожков отмечено горизонтальной линией. Но случилось так, что кусок диаграммы Робин тоже откусил и съел. Известно лишь, что в четверг было съедено ровно 20 % пирожков, съеденных за все пять дней. Сколько пирожков Робин съел в пятницу?

Сова утверждает, что в среднем три шнурка из четырёх, которые можно найти в лесу, ей не нужны, поскольку они слишком длинные для дверного звонка. Иа утверждает, что в среднем четыре из пяти шнурков из леса ему не нужны, поскольку они слишком короткие, чтобы сделать из них хвост для ослика. Оба правы. Какова вероятность того, что случайно найденный в лесу шнурок не нужен ни Сове, ни Иа?

Есть три карточки. Обе стороны первой карточки — синие. Обе стороны второй карточки — красные, а стороны третьей карточки разных цветов: одна синяя, а другая красная. Выбирают случайную карточку и поворачивают её случайной стороной вверх. Эта сторона оказалась синяя. Какова вероятность того, что другая сторона тоже синяя?

Петя и Вася одновременно бросают по одной игральной кости. Выигрывает тот, у кого выпало больше очков. Если выпало поровну — наступает ничья. Какова вероятность того, что Петя выиграет?

В числовом наборе 100 чисел. Если выкинуть одно число, то медиана оставшихся чисел станет 52. Если выкинуть другое число, то медиана оставшихся чисел станет 38. Найдите медиану всего набора.

Лиза решила вышить себе на футболке узор: шесть точек по кругу, причём каждые две точки соединены отрезком. Каждую точку Лиза вышивает за 1 минуту, а каждый отрезок — ровно за 3 минуты. Сколько минут потребуется Лизе, чтобы вышить весь узор (если она ничего не пропустит и нигде не запутается)?

Рассеянный Учёный сконструировал фонарик с двумя разноцветными лампочками, соединив их последовательно (см. схему). Если одна из лампочек перегорает, то фонарик перестает работать. Математическое ожидание срока службы синей лампочки 2 года, математическое ожидание срока службы красной лампочки 3 года. Зная распределения сроков службы лампочек, Учёный вычислил, что математическое ожидание срока работы фонарика равно 2 года и 3 месяца. Не ошибся ли Рассеянный Учёный в своих расчётах?

Неправдоподобная легенда гласит, что однажды король Франции приказал отчеканить две памятные монеты в честь великого математика Даламбера. Король захотел, чтобы при бросании этих двух монет события «Два орла», «Две решки» и «Один орёл и одна решка» оказались равновероятны, пусть даже монеты окажутся разной формы. Сможет ли французский монетный двор выпустить такие монеты?

Джон Сильвер и Билли Бонс играют в кости. У них есть одна игральная кость, и они бросают её по очереди до тех пор, пока у кого-нибудь не выпадет шестёрка. У кого выпала — тот и выиграл. Начинает Дж. Сильвер. Найдите вероятность того, что выиграет Б. Бонс.