Олимпиада «Покори Воробьёвы горы!»

10–11 классы, заключительный этап, 2011, вариант 2

5 задач

Исходный PDF Искать в этом варианте
Задача 1
11308
Второй член арифметической прогрессии, состоящей из целых чисел, равен 2, а сумма квадратов третьего и четвертого её членов меньше 4. Найдите первый член этой прогрессии.
Ответ:
Решение:
Задача 2
9154
Решите уравнение \[\left(3\log_{|5x-3|}2\cdot\log_2|5x-3|-x\right)\sqrt{5x^2-9x+4}=0.\]
Ответ:
Решение:
Задача 3
11568
В сферу радиуса $\sqrt{3}$ вписан параллелепипед, объём которого равен 8. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
Ответ:
Решение:
Задача 4
10484
Окружность с центром в точке $O$ касается стороны $BC$ треугольника $ABC$ в точке $C$ и касается медианы $AD$ треугольника $ABC$ в точке $A$. $OB$ — биссектриса угла $AOD$. Найдите углы треугольника $ABC$.
Ответ:
Решение:
Задача 5
11996
Решите уравнение \[7x^2+20x-14=5\sqrt{x^4-20x^2+4}\,.\]
Ответ:
Решение:
← 10–11 классы, заключительный этап, 2011, вариант 1 10–11 классы, заключительный этап, 2011, вариант 3 →