Олимпиада «Покори Воробьёвы горы!»

Пятая часть персонала фирмы работает в транспортном отделе, ещё 52 сотрудника — в отделе продаж, остальные — в нескольких цехах, в каждом из которых работает $1/7$ персонала фирмы. Чему равна общая численность персонала?

Решите неравенство \[2\arcsin(x+1)+\arcsin\left(4x^2+8x+4\right)\lt 0.\]

В треугольнике $PVG$ на стороне $VG$ выбрана точка $D$ так, что $PD=PV$. Точка $F$ симметрична точке $D$ относительно прямой $PG$. Найдите $VF$, если синус угла $PGV$ равен $2/5$, а $PV=5\sqrt{3}$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых графики функций \[f(x)=3^{2x^2-4x+3}+a^3\quad\text{и}\quad g(x)=a\cdot3^{x^2-2x+3}-5\] имеют ровно три общие точки.

Высота правильной треугольной пирамиды, проведённая из вершины основания к противоположной боковой грани, равна 4. Какие значения может принимать площадь полной поверхности такой пирамиды?