Олимпиада «Покори Воробьёвы горы!»

9 класс, заключительный этап, 2020, вариант А

7 задач

Исходный PDF Искать в этом варианте
Задача 1
9900
Найдите последнюю цифру числа $202^{303^{404}}$.
Ответ:
Решение:
Задача 2
11199
Сравните числа $\sqrt{3+2\sqrt2}$ и $2+\sqrt{3-2\sqrt2}$.
Ответ:
Решение:
Задача 3
11109
В трапеции $ABCD$ основание $AD$ в три раза больше основания $BC$. Через точку $A$ провели прямую, делящую площадь трапеции пополам. В каком отношении она делит сторону $CD$?
Ответ:
Решение:
Задача 4
9051
Найдите количество натуральных чисел, кратных $3$, не кратных $5$ и принадлежащих отрезку $[1200;2020]$.
Ответ:
Решение:
Задача 5
8721
Можно ли так расставить знаки «$+$» и «$-$» на месте звездочек, так, чтобы получилось верное равенство $*\,1^2*2^2*\ldots*2020^2=2020$?
Ответ:
Решение:
Задача 6
9346
Найдите наименьшее возможное значение $x-y$ при условии $x^2-2xy-x+y^2+y\leqslant 0$.
Ответ:
Решение:
Задача 7
11411
Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение $x^4+ax^2+a^2-4=0$ имеет ровно два действительных корня.
Ответ:
Решение:
← 9 класс, заключительный этап, 2020, вариант B 10 класс, заключительный этап, 2020 →